Question

As figuras ao lado apresentam um bloco retangular de base quadrada, uma pirâmide cuja base é um triângulo equilátero, e algumas de suas medidas. a) Calcule o volume do bloco retangular e a área da base da pirâmide. b) Qual deve ser a altura da pirâmide, para que seu volume seja igual ao do bloco retangular?

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

a)Volume = 128 cm³ / Área = 4.√80.

b)h = 1,2.√80 cm

a) O volume do bloco retangular será dado pela multiplicação de suas 3 dimensões, comprimento, largura e altura, dessa forma tem-se que:

Volume: 8 x 4 x 4 = 128

Obs: A questão não apresenta a unidade de medida, portanto considera-se em cm, sendo assim:

Volume = 128 cm³

para calcular a área da base do triângulo será necessário descobrir a altura, por tratar-se de um triângulo equilátero todos os seus lados são igual, e partindo o triângulo em dois tem-se um triângulo retângulo no qual a altura do original é a medida da hipotenusa, sendo assim:

H² = C1² + C2²

H² = 8² + 4²

H² = 64 + 16

H² =  80

H = √80 cm

Área = b x h/2

Área = 8 x √80/2

Área = 4.√80 cm²

b) A área de uma pirâmide é dada pela área da base multiplicada pela altura e dividido por 3, dessa forma para que a área seja igual a 128 cm³ , a altura será de :

Volume = Área x H/3

128cm³ = 4.√80 cm² . h /3

128cm³x 3 = 4.√80 cm² . h

384 cm³ = 4.√80 cm² . h

384 cm³ / 4.√80 cm² = h

h = 384 cm³ / 4.√80 cm²

h = 96 cm³ / √80 cm²

h = 96 cm / √80

h = 96.√80 cm/ 80

h = 1,2.√80 cm

Espero ter ajudado, bons estudos e forte abraço!