Question

As figuras A e B a seguir mostram dois instantes do movimento descendente de um bloco de massa 1 kg sobre um plano inclinado de = 37° com a horizontal. A mola indicada é ideal, com constante elástica de 200 N/m. Na figura A, o bloco tem velocidade de 4 m/s, e a mola está comprimida de 5 cm. Na figura B, o bloco tem velocidade de 2 m/s, e a mola está comprimida de 15 cm. Existe atrito entre o bloco e o plano inclinado. Considerando sen(37°) = 0,6 e cos(37°) = 0,8 e a aceleração da gravidade 10 m/s2, qual é a energia dissipada pelo atrito entre os instantes mostrados nas figuras A e B?

Answer 1

Olá, tudo bem?

Resolução:

Sistema não conservativo

• Num sistema não conservativo parte da energia se degrada, nesse caso devido ao atrito entre as superfícies de contato ela é dissipada em outras formas de anergia como: energia térmica, energia sonora, etc.

• O trabalho da força de atrito será a diferença da energia mecânica no ponto A para o B
• No ponto A, teremos a energia de posição (gravitacional), energia de movimento (cinética) e potencial elástica.
• No ponto B, teremos cinética e potencial elástica.

                                  $\boxed{\tau Fat=EmA-EmB}$

Sendo:

τFat=Trabalho da força de atrito ⇒ [J]

Em=energia mecânica ⇒ [J]

Ec=energia cinética ⇒ [J]

V=velocidade ⇒ [m/s]

m=massa ⇒ [kg]

Epg=energia gravitacional ⇒ [J]  

g=aceleração da gravidade ⇒ [m/s²]  

h=altura em relação à base ⇒ [m]

Epe=energia potencial elástica ⇒ [J]

K=constante elástica da mola ⇒ [N/m]  

x=deformação da mola ⇒ [m]    

Dados:

m=1 kg

K=200 N/m

Va=4 m/s

xA=5 cm ⇒ 0,05 m

Vb=2 m/s

xB=15 cm ⇒ 0,15 m

g=10 m/s²

sen de θ = (0,6)

hA=?

τFat=?    

Antes de calcularmos a energia dissipada pelo atrito, temos que descobrir a altura quando o bloco está em A:

Sabemos que:

$sen \theta=\dfrac{cat,op}{hip}=\dfrac{h}{d}=\dfrac{h}{xB-xA}\\\\h=sen \theta.xB-xA\\\\h=(0,6)*(0,15-0,05)\\\\h=0,06m$

__________________________________________________

A energia dissipada pelo atrito nos instantes de A para B:

$\tau Fat=\Delta Em\\\\\tau Fat=EmA-EmB\\\\\tau Fat=Epg_A+Ec_A+Epe_A-Ec_B+Epe\\\\\bigg(m.g.h_A+\dfrac{m.V_A^2}{2}+\dfrac{K.x_A^2}{2}\bigg)-\bigg(\dfrac{m.V_B^2}{2}+\dfrac{K.x_B^2}{2}\bigg)$      

Substituindo os dados da questão:

                                 $\tau Fat=\bigg (1*10*0,06+\dfrac{1*4^2}{2}+\dfrac{200*0,05^2}{2}\bigg)-\bigg(\dfrac{1*0,15}{2}+\dfrac{200*0,15}{2}\bigg)\\\\\\\tau Fat= \bigg(0,6+\dfrac{16}{2}+\dfrac{0,5}{2}\bigg)- \bigg(\dfrac{4}{2}+\dfrac{4,5}{2}\bigg)\\\\\\\tau Fat=(0.6+8+0,25)-(2+2,25)\\\\\\\tau Fat =(8,85)-(4,25)\\\\\\\boxed{\boxed{\tau Fat=4,6J}}$        

Bons estudos!!!!