Question

As fábricas Luz do Dia e Sempre Claro são fornecedoras de lâmpadas para a distribuidora de material elétrico Raio de Luz. A empresa Raio de Luz faz testes de qualidade nos lotes fornecidos pelas duas empresas, de forma que o testador não sabe de qual empresa é a lâmpada testada, uma vez que não há identificação nominal dos fornecedores.

Os lotes de peças da Luz do Dia representam 60% dos lotes comprados e têm 4% de probabilidade de apresentar defeito, enquanto os lotes da Sempre Claro têm 8% de probabilidade de apresentar defeito.

Dado que um dos lotes testados apresentou defeito, qual a probabilidade do lote defeituoso ser da empresa Sempre Claro?

Answer 1

3,2% é a probabilidade do lote defeituoso ser da Sempre Claro

Para visualizar de forma mais fácil, vamos trabalhar com uma quantidade real de lotes (1000 lotes) e depois transformar em porcentagem.

Em seguida, será mostrada a abordagem onde se trabalha com porcentagens desde o início

Trabalhando com um número pré-fixado de lotes

Suponha que sejam 1000 lotes no total.

Destes 1000 lotes:

600 lotes são Luz do Dia (60% de mil)

400 lotes são Sempre Claro (40% de mil)

Dentre os lotes Sempre Claro, a probabilidade de apresentar defeito é 8%.

8% de 400 lotes = 32 lotes.

Obtemos este resultado ao multiplicar 400 por 8%

$400\cdot8\%=4\cdot\dfrac{8}{100}=\dfrac{400\cdot8}{100}={\bf4\cdot8=32}$

Mas são 32 entre 1000 lotes totais

Portanto a probabilidade de um lote defeituoso (dentre 1000 lotes) ser da Sempre Claro é representado pela fração

$Prob_{\,Sempre\,\,Claro}= \dfrac{32}{1000}=\dfrac{3,2}{100}=3,2\%$

Trabalhando Com Porcentagem Desde O Início:

Repare que ao trabalhar com número "palpável" o que fizemos foi multiplicar probabilidades

Multiplicamos a probabilidade de ser da Sempre Claro pela probabilidade de ser defeituoso (na Sempre Claro)

Ou seja, Fizemos o produto

$\dfrac{40}{100}\cdot\dfrac{8}{100}=\dfrac{320}{10.000}$

Mas a fraçao $\frac{320}{10.000}$ simplifica para $\frac{3,2}{100}=3,2\%$

(cortando os zeros para fazer o denominador virar 100 (porcentagem))

E este resultado é equivalente com o caso em que consideramos mil Lotes.

Esta segunda abordagem é mais cômoda por que você evita responder errado

(Um erro seria dizer que a probabilidade é 32% por que encontramos 32 lotes, mas esquecemos de converter pra porcentagem).