Question

As extremidades de um dos diâmetros de um círculo são A(-1,-5) E B(1,9). Pede-se calcular a área do círculo.

Answer 1

Dado o diâmetro $D$ de um círculo, a área deste círculo é dada por

$A=\pi \cdot \left(\dfrac{D}{2} \right )^{2}\\ \\ A=\dfrac{\pi \cdot D^{2}}{4}$


A medida do diâmetro $D$ é a distância entre os pontos $A\left(-1,\,-5 \right )$ e $B\left(1,\,9 \right )$:

$D=d_{_{AB}}=\sqrt{\left(x_{_{B}}-x_{_{A}} \right )^{2}+\left(y_{_{B}}-y_{_{A}} \right )^{2}}\\ \\ D=\sqrt{\left(1-\left(-1 \right ) \right )^{2}+\left(9-\left(-5 \right ) \right )^{2}}\\ \\ D=\sqrt{\left(1+1 \right )^{2}+\left(9+5 \right )^{2} \right )}\\ \\ D=\sqrt{\left(2 \right )^{2}+\left(14 \right )^{2} \right )}\\ \\ D=\sqrt{4+196 \right )}\\ \\ D=\sqrt{200 \right )} \text{ u.c.}$


Então, a área do círculo é

$A=\dfrac{\pi \cdot \left(\sqrt{200} \right )^{2}}{4}\\ \\ A=\dfrac{\pi \cdot 200}{4}\\ \\ \boxed{A=50 \pi \text{ u.a.}}$