Question

As expressões x+1, 3x-1 e 4x formam, nessa ordem, uma p.a. Calcule o valor de x.

Answer 1

P.A.(x+1, 3x-1, 4x)

Sabemos que, em uma PA (Progressão Aritmética), o termo do meio é a média aritmética dos seus vizinhos. Portanto,

[(x + 1) + (4x)]/2 = 3x - 1

(x + 1) + (4x) = 2(3x - 1)

5x + 1 = 6x - 2

6x - 5x = 1 + 2

x = 3

Bons estudos!

Answer 2

$P.A. (x+1, 3x-1, 4x)$

Se é uma PA, a razão dela é a diferença de qualquer termo pelo seu antecessor. Transformar em equação:

$(3x-1) - (x+1) = 4x - (3x-1)$

Distribuir o sinal dos parênteses.

$3x - 1 - x - 1 = 4x - 3x + 1$

Passar o que é x do lado esquerdo e o que é número do lado direito do sinal de igual.

$3x - x - 4x + 3x = 1 + 1 + 1$

Subtrair e somar tudo.

$\boxed{\textsf{x = 3}}$

O valor de x é 3.

Se quiser escrever a progressão, ela fica assim:

$P.A. (3+1, 3 \times 3 - 1, 4 \times 3)$

Resolvendo:

$\boxed{\textsf{P.A. (4, 8, 12)}}$

A P.A., portanto, tem razão 4.