As expressões algébricas são expressões que envolvem variáveis e números com operações da aritmética. Nessas expressões existem um conjunto de manipulações operatórias que podem ser realizadas, tais como adição, subtração, multiplicação, divisão, simplificações dentre outras. Um sistema de equações é formado por um conjunto de equações que apresentam mais de uma incógnita. Para resolver um sistema, é necessário encontrar valores que satisfaçam simultaneamente todas as equações. Use esses conceitos para resolver a seguinte questão: Maria pensou em um número e João em outro. Eles verificaram que elevando ao quadrado o número que Maria pensou e subtraindo o quadrado do número que João pensou consegui obter certo número N. Depois dividiram o valor de N pela soma dos números que eles pensaram. Dessa operação resultou-se um número K. Carlinhos viu que João e Maria estavam brincando com números, e disse: " Olha, o dobro do número que Maria pensou mais o triplo do número que João pensou é Z." Sejam P, Q e R polinômios tais que P(x) = –x2 3x 4 e Q(x) = x2 2x 3 e R = 2P – Q. Se 4 R(2) = K e R(4) 27 = Z, determine os números que João e Maria pensaram.
Soluções para a tarefa
Os números que João e Maria pensaram são:
- 2 e 3
Explicação:
x = número que Maria pensou
y = número que João pensou
"Elevando ao quadrado o número que Maria pensou e subtraindo o quadrado do número que João pensou consegui obter certo número N."
x² - y² = N
"Dividiram o valor de N pela soma dos números que eles pensaram. Dessa operação resultou-se um número K."
N ÷ (x + y) = K
"O dobro do número que Maria pensou mais o triplo do número que João pensou é Z."
2x + 3y = Z
Os polinômios dados:
P(x) = -x² + 3x + 4
Q(x) = x² + 2x + 3
R(x) = 2P – Q => -2x² + 6x + 8 - x² - 2x - 3 => R(x) = -3x² + 4x + 5
É dado que:
4 + R(2) = K
4 + (-3.2² + 4.2 + 5) = K
4 + (-12 + 8 + 5) = K
4 + 1 = K
K = 5
R(4) + 27 = Z
-3.4² + 4.4 + 5 + 27 = Z
-48 + 16 + 32 = Z
Z = 0
Portanto:
2x + 3y = Z
2x + 3y = 0
e
N ÷ (x + y) = K
x² - y² = 5
x + y
(x + y).(x - y) = 5
(x + y)
x - y = 5
Sistema de equações:
{2x + 3y = 0
{ x - y = 5 ----> ·(3)
{2x + 3y = 0
{3x - 3y = 15 +
5x = 15
x = 15/5
x = 3
x - y = 5
3 - y = 5
y = - 5 + 3
y = - 2
Os números pensados foram - 2 e 3.
x² - y² = 5
x + y
(x + y).(x - y) = 5
(x + y)
x - y = 5
Resposta:
boaaaaaaaaaaaaaaaaaaa