Question

As estimativas da densidade do universo têm uma média de 2x10^-28kg/m^3. a)Se uma massa da ordem de 100kg fosse uniformemente distribuída numa esfera de modo que a densidade média coincidisse com esse valor, qual seria o raio da esfera? b) Compare este raio com a distância média entre a Terra e a Lua, 3,4x10^4m.

Answer 1

a)Vamos começar usando a fórmula e vou aproximar "pi" para 3:
$d = \frac{m}{v} \\ \\ v = \frac{ {10}^{2} }{2. {10}^{ - 28} } =0.5. {10}^{30} = 5. {10}^{29} {m}^{3}$
A volume da esfera é dado por:
$v = \frac{4}{3} .\pi. {r}^{3} \\ \\ 5. {10}^{29} = 4 {r}^{3} \\ {r}^{3} = 1.25. {10}^{29} = 125. {10}^{27} \\ r = \sqrt[3]{125. {10}^{27} } \\ r = 5. {10}^{9} m$
Você pode resumir para 5Gm,ok?

b)Dada a razão:
$d = \frac{5. {10}^{9} }{3.4. {10}^{4} } = \frac{5. {10}^{4} }{34. {10}^{3} } \\ \\ d = 0.147. {10}^{1} = 1.147 \: vezes$
Ou seja,essa o raio dessa esfera teria aproximadamente 50% a mais de raio que a distância da Terra à Lua,tendo uma massa de apenas 100Kg e a densidade média do universo.

Espero ter ajudado.