Question

As equações y-2x=0, y=x^2=0 E y^2-x^2=0 representam no plano, respectivamente:

Answer 1

y-2x=0
y=2x

y-x²=0
y=x²

y²-x²=0
y²=x²
y=x

Answer 2

As equações são representadas, respectivamente: por uma reta, por uma parábola com concavidade voltada para baixo e por um "X" (duas retas cruzando-se na origem do plano).

Como obter a representação de uma equação no plano?

Acredito que a sua pergunta seja: "As equações y-2x=0, y+x²=0 e y²-x²=0 representam no plano, respectivamente:"

Primeiramente, devemos ter em mente que ao falarmos de representar uma equação no plano, devemos tratá-la como função.

Para conhecermos a representação das funções em questão, temos dois caminhos:

• Opção 1: Atribuir valores a x, calcularmos y e plotarmos os pontos coordenados (x,y) em um plano cartesiano.
• Opção 2: Identificarmos o tipo da função.

No caso da equação y - 2x = 0, podemos tratá-la como função assim:

y - 2x = 0

y = 2x

Podemos identificar essa função como sendo de 1º grau, cujo gráfico é uma reta.

No caso da equação y + x² = 0, podemos extrair a função assim:

y + x² = 0

y = -x²

A função pode ser identificada como sendo do 2º grau, devido ao expoente 2 no x. O gráfico típico dessa função é a parábola. Pelo fato de haver um sinal negativo na frente do x, a parábola possuirá concavidade voltada para baixo.

Já no caso da equação y² - x² = 0, devemos fazer uma análise mais profunda. Inicialmente, organizamos a equação da seguinte forma:

y² - x² = 0

y² = x²

Podemos pensar nessa equação como: "que pares ordenados (x,y) existem de forma que o valor de x elevado ao quadrado será igual ao valor de y elevado ao quadrado?"

Por exemplo, se atribuirmos o valor 1 ao x, teremos:

y² = 1²

y² = 1

y = ±$\sqrt{1}$

y = ± 1

Ou seja, para esse valor de x, teremos 2 valores possíveis para y. Isso vai contra a definição de função, portanto, não trataremos essa equação como função. De qualquer forma, dois pontos poderiam ser plotados no ponto cartesiano: (1,1) e (1,-1)

Da mesma forma, se atribuirmos -1 ao x, teremos:

y² = (-1)²

y² = 1

y = ±$\sqrt{1}$

y = ± 1

Para esse valor de x, dois pontos poderiam ser plotados no ponto cartesiano: (-1,1) e (-1,-1). Isso indica que para cada valor de x, teremos 2 valores possíveis para y, ambos com o mesmo módulo de x, porém, com sinais invertidos.

Esse fato nos diz que será formado um "X" no plano cartesiano, com duas retas cruzando-se na origem.

Aprenda mais sobre representações no plano cartesiano em: https://brainly.com.br/tarefa/15303527

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