Question

As equações ( x - 2 )² = - 4x + 13 e 2x² - 18 = 0 são equivalentes, ou seja, possuem as mesmas soluções ? Justifique.

Answer 1

vamos ver:

(x-2)² = -4x + 13
x² - 4x + 4 = -4x + 13
x² - 4x + 4 + 4x - 13 = 0
x² -9 = 0
x² = 9
x = +/- √9
x = +/- 3

2x² - 18 = 0
2x² = 18
x² = 9
x = +/- √9
x = +/- 3

Logo, são equivalentes, pois possuem a mesma proporção, observe:

Quando desenvolvemos a conta obtivemos "x² -9 = 0" caso multipliquemos esse valor por 2 ficaria 2x² - 18 = 0.
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Outro exemplo:

A equação 2x + 8 = 0 é igual a x + 4 = 0. (perceba que se dividirmos 2x + 8 = 0 por 2 resultaria em x + 4)

Obs: perceba que só são iguais por ser uma equação, dizer que 2x + 8 é igual a x + 4 seria absurdo, visto que 2x + 8 é o dobro de x + 4 (pois 2x + 8 = 2(x+4)), como nesses casos ambos estão igualados a 0, podemos "simplificar a equação dos 2 lados", sem alterar o valor das raízes.

Bons estudos