Matemática, perguntado por tamiresmota2004, 8 meses atrás

as equações seguinte estão escrita na forma reduzida.Usando a fórmula resolutiva , determine o conjunto solução de cada expressão no conjunto |R

A)ײ-3×-28=0
B)ײ+12×+36=0
C)6ײ-×-1=0
D)9ײ+2×+1=0

Me ajudem por favor !​

Soluções para a tarefa

Respondido por Nasgovaskov
118

Determinar o conjunto solução:

A)

\sf x^2 - 3x - 28 = 0

\sf \Delta = b^2 - 4ac

\sf \Delta = (-3)^2 - 4\cdot(1)\cdot(-28)

\sf \Delta = 9 + 112

\sf \Delta = 121

∆ > 0, a equação admite duas raízes reais e distintas

\sf x = \dfrac{- b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}

\sf x = \dfrac{- (-3) \pm \sqrt{121}}{2\cdot(1)}

\sf x = \dfrac{3 \pm 11}{2}

 ~~\sf x' = \dfrac{3 + 11}{2} = \dfrac{14}{2} = 7

~~\sf x'' = \dfrac{3 - 11}{2} = - \dfrac{8}{2} = - 4

\sf S = \left\{- 4~;~7\right\}

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

B)

\sf x^2 + 2x + 36 = 0

\sf \Delta = b^2 - 4ac

\sf \Delta = (12)^2 - 4\cdot(1)\cdot(36)

\sf \Delta = 144 - 144

\sf \Delta = 0

∆ = 0, a equação admite uma raíz real

\sf x = \dfrac{- b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}

\sf x = \dfrac{- (12) \pm \sqrt{0}}{2\cdot(1)}

\sf x = \dfrac{- 12 \pm 0}{2}

~~\sf x = - \dfrac{12}{2} = - 6

\sf S = \left\{- 6\right\}

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

C)

\sf 6x^2 - x - 1 = 0

\sf \Delta = b^2 - 4ac

\sf \Delta = (-1)^2 - 4\cdot(6)\cdot(-1)

\sf \Delta = 1 + 24

\sf \Delta = 25

∆ > 0, a equação admite duas raízes reais e distintas

\sf x = \dfrac{- b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}

\sf x = \dfrac{- (-1) \pm \sqrt{25}}{2\cdot(12)}

\sf x = \dfrac{1 \pm 5}{12}

~~\sf x' = \dfrac{1 + 5}{12} = \dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2}

 ~~\sf x'' = \dfrac{1 - 5}{12} = - \dfrac{4}{12} = - \dfrac{1}{3}

\sf S = \left\{- \dfrac{1}{3}~;~\dfrac{1}{2}\right\}

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

D)

\sf 9x^2 + 2x + 1 = 0

\sf \Delta = b^2 - 4ac

\sf \Delta = (2)^2 - 4\cdot(9)\cdot(1)

\sf \Delta = 4 - 36

\sf \Delta = - 32

∆ < 0 , a equação não possui raízes reais

\sf S = \Large{\varnothing}


tamiresmota2004: Obrigada !
Respondido por Makaveli1996
94

Oie, Td Bom?!

A)

x {}^{2}  - 3x - 28 = 0

• Coeficientes:

a = 1 \: , \: b =  - 3 \: , \: c =  - 28

• Fórmula resolutiva:

x  =  \frac{ - b± \sqrt{b {}^{2} - 4ac } }{2a}

x =  \frac{ - ( - 3)± \sqrt{( - 3) {}^{2} - 4 \: . \: 1 \: . \: ( - 28) } }{2 \: . \: 1}

x =  \frac{3± \sqrt{9 + 112} }{2}

x =  \frac{3± \sqrt{121} }{2}

x =  \frac{3±11}{2}

⇒x =  \frac{3 +  11}{2}  =  \frac{14}{2}  = 7

⇒x =  \frac{3 - 11}{2}  =  \frac{ - 8}{2}  =   - 4

S = \left \{ - 4 \:,  \: 7  \right \}

B)

x {}^{2}  + 12x +36 = 0

• Coeficientes:

a = 1 \:,  \: b = 12 \:,  \: c = 36

• Fórmula resolutiva:

x  =  \frac{ - b± \sqrt{b {}^{2} - 4ac } }{2a}

x =  \frac{ - 12± \sqrt{12 {}^{2}  - 4 \: . \: 1 \: . \: 36} }{2 \: . \: 1}

x =  \frac{ - 12± \sqrt{144 - 144} }{2}

x =  \frac{ - 12± \sqrt{0} }{2}

x =  \frac{ - 12±0}{2}

x =  \frac{ - 12}{2}

x =  - 6

S = \left \{   - 6\right \}

C)

6x {}^{2}  - x - 1 = 0

• Coeficientes:

a = 6 \: , \: b =  - 1 \: , \: c =  - 1

• Fórmula resolutiva:

x  =  \frac{ - b± \sqrt{b {}^{2} - 4ac } }{2a}

x =  \frac{ - ( - 1)± \sqrt{( - 1) {}^{2} - 4 \: . \: 6 \: . \: ( - 1) } }{2 \: . \: 6}

x =  \frac{1± \sqrt{1 + 24} }{12}

x =  \frac{1± \sqrt{25} }{12}

x =  \frac{1±5}{12}

⇒ x = \frac{1 + 5}{12}  =  \frac{6}{12}  =  \frac{6 \div 6}{12 \div 6} =  \frac{1}{2}

⇒x =  \frac{1 - 5}{12}  =  \frac{ - 4}{12}  =  \frac{ - 4 \div 4}{12 \div 4}  =  -  \frac{1}{3}

S = \left \{  -  \frac{1}{3} \:  ,\:  \frac{1}{2}  \right \}

D)

9x {}^{2}  + 2x + 1 = 0

• Coeficientes:

a = 9 \: , \: b = 2 \: , \: c = 1

• Fórmula resolutiva:

x  =  \frac{ - b± \sqrt{b {}^{2} - 4ac } }{2a}

x =  \frac{ - 2± \sqrt{2 {}^{2}  - 4 \: . \: 9 \: . \: 1} }{2 \: . \: 9}

x =  \frac{ - 2± \sqrt{4 - 36} }{18}

x =  \frac{ - 2± \sqrt{ - 32} }{18}

S = \left \{\varnothing \right \}

  • A raiz quadrada de um número negativo não pertence ao intervalo dos Números Reais.

Att. Makaveli1996


Nasgovaskov: Makaveli o brabo!
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