Question

as equações seguinte estão escrita na forma reduzida.Usando a fórmula resolutiva , determine o conjunto solução de cada expressão no conjunto |R

A)ײ-3×-28=0
B)ײ+12×+36=0
C)6ײ-×-1=0
D)9ײ+2×+1=0

Me ajudem por favor !​

Answer 1

Determinar o conjunto solução:

A)

$\sf x^2 - 3x - 28 = 0$

$\sf \Delta = b^2 - 4ac$

$\sf \Delta = (-3)^2 - 4\cdot(1)\cdot(-28)$

$\sf \Delta = 9 + 112$

$\sf \Delta = 121$

∆ > 0, a equação admite duas raízes reais e distintas

$\sf x = \dfrac{- b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$

$\sf x = \dfrac{- (-3) \pm \sqrt{121}}{2\cdot(1)}$

$\sf x = \dfrac{3 \pm 11}{2}$

•$~~\sf x' = \dfrac{3 + 11}{2} = \dfrac{14}{2} = 7$

•$~~\sf x'' = \dfrac{3 - 11}{2} = - \dfrac{8}{2} = - 4$

$\sf S = \left\{- 4~;~7\right\}$

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

B)

$\sf x^2 + 2x + 36 = 0$

$\sf \Delta = b^2 - 4ac$

$\sf \Delta = (12)^2 - 4\cdot(1)\cdot(36)$

$\sf \Delta = 144 - 144$

$\sf \Delta = 0$

∆ = 0, a equação admite uma raíz real

$\sf x = \dfrac{- b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$

$\sf x = \dfrac{- (12) \pm \sqrt{0}}{2\cdot(1)}$

$\sf x = \dfrac{- 12 \pm 0}{2}$

•$~~\sf x = - \dfrac{12}{2} = - 6$

$\sf S = \left\{- 6\right\}$

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C)

$\sf 6x^2 - x - 1 = 0$

$\sf \Delta = b^2 - 4ac$

$\sf \Delta = (-1)^2 - 4\cdot(6)\cdot(-1)$

$\sf \Delta = 1 + 24$

$\sf \Delta = 25$

∆ > 0, a equação admite duas raízes reais e distintas

$\sf x = \dfrac{- b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$

$\sf x = \dfrac{- (-1) \pm \sqrt{25}}{2\cdot(12)}$

$\sf x = \dfrac{1 \pm 5}{12}$

•$~~\sf x' = \dfrac{1 + 5}{12} = \dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2}$

•$~~\sf x'' = \dfrac{1 - 5}{12} = - \dfrac{4}{12} = - \dfrac{1}{3}$

$\sf S = \left\{- \dfrac{1}{3}~;~\dfrac{1}{2}\right\}$

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

D)

$\sf 9x^2 + 2x + 1 = 0$

$\sf \Delta = b^2 - 4ac$

$\sf \Delta = (2)^2 - 4\cdot(9)\cdot(1)$

$\sf \Delta = 4 - 36$

$\sf \Delta = - 32$

∆ < 0 , a equação não possui raízes reais

$\sf S = \Large{\varnothing}$

Answer 2

Oie, Td Bom?!

A)

$x {}^{2} - 3x - 28 = 0$

• Coeficientes:

$a = 1 \: , \: b = - 3 \: , \: c = - 28$

• Fórmula resolutiva:

$x = \frac{ - b± \sqrt{b {}^{2} - 4ac } }{2a}$

$x = \frac{ - ( - 3)± \sqrt{( - 3) {}^{2} - 4 \: . \: 1 \: . \: ( - 28) } }{2 \: . \: 1}$

$x = \frac{3± \sqrt{9 + 112} }{2}$

$x = \frac{3± \sqrt{121} }{2}$

$x = \frac{3±11}{2}$

$⇒x = \frac{3 + 11}{2} = \frac{14}{2} = 7$

$⇒x = \frac{3 - 11}{2} = \frac{ - 8}{2} = - 4$

$S = \left \{ - 4 \:, \: 7 \right \}$

B)

$x {}^{2} + 12x +36 = 0$

• Coeficientes:

$a = 1 \:, \: b = 12 \:, \: c = 36$

• Fórmula resolutiva:

$x = \frac{ - b± \sqrt{b {}^{2} - 4ac } }{2a}$

$x = \frac{ - 12± \sqrt{12 {}^{2} - 4 \: . \: 1 \: . \: 36} }{2 \: . \: 1}$

$x = \frac{ - 12± \sqrt{144 - 144} }{2}$

$x = \frac{ - 12± \sqrt{0} }{2}$

$x = \frac{ - 12±0}{2}$

$x = \frac{ - 12}{2}$

$x = - 6$

$S = \left \{ - 6\right \}$

C)

$6x {}^{2} - x - 1 = 0$

• Coeficientes:

$a = 6 \: , \: b = - 1 \: , \: c = - 1$

• Fórmula resolutiva:

$x = \frac{ - b± \sqrt{b {}^{2} - 4ac } }{2a}$

$x = \frac{ - ( - 1)± \sqrt{( - 1) {}^{2} - 4 \: . \: 6 \: . \: ( - 1) } }{2 \: . \: 6}$

$x = \frac{1± \sqrt{1 + 24} }{12}$

$x = \frac{1± \sqrt{25} }{12}$

$x = \frac{1±5}{12}$

$⇒ x = \frac{1 + 5}{12} = \frac{6}{12} = \frac{6 \div 6}{12 \div 6} = \frac{1}{2}$

$⇒x = \frac{1 - 5}{12} = \frac{ - 4}{12} = \frac{ - 4 \div 4}{12 \div 4} = - \frac{1}{3}$

$S = \left \{ - \frac{1}{3} \: ,\: \frac{1}{2} \right \}$

D)

$9x {}^{2} + 2x + 1 = 0$

• Coeficientes:

$a = 9 \: , \: b = 2 \: , \: c = 1$

• Fórmula resolutiva:

$x = \frac{ - b± \sqrt{b {}^{2} - 4ac } }{2a}$

$x = \frac{ - 2± \sqrt{2 {}^{2} - 4 \: . \: 9 \: . \: 1} }{2 \: . \: 9}$

$x = \frac{ - 2± \sqrt{4 - 36} }{18}$

$x = \frac{ - 2± \sqrt{ - 32} }{18}$

$S = \left \{\varnothing \right \}$

• A raiz quadrada de um número negativo não pertence ao intervalo dos Números Reais.

Att. Makaveli1996