Question

As equações polinomiais do 3o grau possuem como lei de formação a equação algébrica:

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1) $P(x)=(x+2)\cdot(x-3)\cdot(x+1)$

Temos que:

$x_1+x_2+x_3=-2+3-1=0$

$x_1\cdot x_2+x_1\cdot x_3+x_2\cdot x_3=(-2)\cdot3+(-2)\cdot(-1)+3\cdot(-1)=-6+2-3=-7$

$x_1\cdot x_2\cdot x_3=(-2)\cdot3\cdot(-1)=6$

Assim:

$P(x)=x^3-7x-6$

$x^3-7x-6=0$

Sendo: a = 1, b = 0, c = -7, d = -6

2) $P(x)=(x-1)\cdot(x-2)\cdot(x-3)$

Temos que:

$x_1+x_2+x_3=1+2+3=6$

$x_1\cdot x_2+x_1\cdot x_3+x_2\cdot x_3=1\cdot2+1\cdot3+2\cdot3=2+3+6=11$

$x_1\cdot x_2\cdot x_3=1\cdot2\cdot3=6$

Assim:

$P(x)=x^3-6x^2+11x-6$

$x^3-6x^2+11x-6=0$

Sendo: a = 1, b = -6, c = 11, d = -6

3) $P(x)=(x+2)\cdot(x+3)\cdot(x+4)$

Temos que:

$x_1+x_2+x_3=-2-3-4=-9$

$x_1\cdot x_2+x_1\cdot x_3+x_2\cdot x_3=(-2)\cdot(-3)+(-2)\cdot(-4)+(-3)\cdot(-4)=6+8+12=26$

$x_1\cdot x_2\cdot x_3=(-2)\cdot(-3)\cdot(-4)=-24$

Assim:

$P(x)=x^3+9x^2+26x+24$

$x^3+9x^2+26x+24=0$

Sendo: a = 1, b = 9, c = 26, d = 24

4) $P(x)=(x+3)\cdot(x+2)\cdot(x-2)$

Temos que:

$x_1+x_2+x_3=-3-2+2=-3$

$x_1\cdot x_2+x_1\cdot x_3+x_2\cdot x_3=(-3)\cdot(-2)+(-3)\cdot2+(-2)\cdot2=6-6-4=-4$

$x_1\cdot x_2\cdot x_3=(-3)\cdot(-2)\cdot2=12$

Assim:

$P(x)=x^3+3x^2-4x-12$

$x^3+3x^2-4x-12=0$

Sendo: a = 1, b = 3, c = -4, d = -12

5) $P(x)=(x-3)\cdot(x+3)\cdot(x+1)$

Temos que:

$x_1+x_2+x_3=3-3-1=-1$

$x_1\cdot x_2+x_1\cdot x_3+x_2\cdot x_3=3\cdot(-3)+3\cdot(-1)+(-3)\cdot(-1)=-9-3+3=-9$

$x_1\cdot x_2\cdot x_3=3\cdot(-3)\cdot(-1)=9$

Assim:

$P(x)=x^3+x^2-9x-9$

$x^3+x^2-9x-9=0$

Sendo: a = 1, b = 1, c = -9, d = -9