Question

As equações diferenciais são equações que relacionam uma função com sua derivada e são muito utilizadas para representar os fenômenos da natureza nas engenharias e também comportamentos econômicos e sociais. Resolva a equação diferencial apresentada e calcule seu resultado para x = 5. Admita que y(0) = 2.
ernativas
Alternativa 1:
y = 3

Alternativa 2:
y = 5

Alternativa 3:
y = 10

Alternativa 4:
y = 20

Alternativa 5:
y = 15

Answer 1

A alternativa correta é a alternativa 3

Seja a função $y=y(x)$

Seja a EDO $y'=-23(y-10)$

$\frac{y'}{y-10}=-23$

lembrando que $\frac{d}{dx}ln(x) =\frac{dx}{x}$

$\int \frac{y'}{y-10}dx=\int -23dx$

$ln(y-10)=-23x+C$

$y-10=e^{-23x+C}=De ^{-23}$ $e^C=D$ constante

$y=e^{-23x+C}+ 10$

como $y(0)=2$, temos

$De^{0}+10=2$

$D=-8$

$y=-8\times e^{-23x}+10$

Para [tex]x=5[/tex]:

$y(5)=-8\times e^{-23\times5}+10////y(5)=-8\times e^{-115}+10$

isso é aproximadamente $y=-8\times 0+10=10$