Question

As equações diferenciais ordinárias de segunda ordem se destacam dentre as demais por sua importância nas aplicações práticas, como por exemplo, em sistemas massa-mola, podendo ou não estar envolvida a aplicação de uma força externa. Nestes casos, o modelo padrão de uma EDO de segunda ordem está relacionado a equações em que y = y (t). Sobre EDOs de segunda ordem afirma-se :

E stão corretas:

ALTERNATIVAS

Apenas I, II e III.
Apenas II, III e IV.
Apenas I, II e IV.
Apenas I, III e IV.
I, II, III e IV.

Me ajudem por favor!

Answer 1

I, II, III, IV estão corretas. (alternativa e) ).

As Equações Diferenciais Ordinárias (EDO's), conforme diz o enunciado, são sim de extrema importância, pois elas são utilizadas para modelarmos inúmeros tipos de sistemas físicos (sistemas elétricos, mecânicos, termodinâmicos, hidráulicos, etc).

A partir de tais modelos matemáticos podemos analisar, manipular e otimizar os sistemas em questão, aplicando teorias específicas.

As EDO's podem ser classificadas por meio de sua ordem. A ordem de uma EDO é dada através da maior derivada da equação. Vamos analisar os 4 itens da figura:

Item I:

$t\frac{d^2y}{dt^2} + t^2y = 1$

A maior derivada aqui é $\frac{d^2y}{dt^2}$, logo se trata de uma EDO de Segunda Ordem.

Alternativa Correta.

Item II:

$\frac{d^2y}{dt^2} - 2\frac{dy}{dt} + y = 0$

Sua maior derivada é $\frac{d^2y}{dt^2}$, portanto temos uma EDO de Segunda Ordem.

Alternativa Correta.

Item III:

$\frac{d^2y}{dt^2} + \frac{dy}{dt} + y^2 = cost$

A maior derivada é $\frac{d^2y}{dt^2}$, se tratando de uma EDO de Segunda Ordem.

Alternativa Correta.

Item IV:

$\frac{d^2y}{dt^2} - e^t = y$

A maior derivada aqui é $\frac{d^2y}{dt^2}$, logo temos uma EDO de Segunda Ordem.

Alternativa Correta.

Deste modo, todas as alternativas estão corretas, logo a letra e) é a alternativa correta.

Você pode aprender mais sobre Equações Diferenciais Ordinárias aqui: https://brainly.com.br/tarefa/15467430

Answer 2

Resposta:

APENAS 1, 2 E 4

Explicação passo-a-passo: