As equações de segundo grau apresentam diversas aplicações em nosso cotidiano, como na física, na engenharia, na administração e também nos sistemas biológicos. Vamos imaginar que você trabalha em uma cozinha industrial que, para se adaptar às regras de higiene impostas pela legislação, este estabelecimento precisa estar cercado por telas, a fim de não permitir a entrada de insetos no interior da área de produção de alimentos. Você possui 100 metros de tela e deseja cercar uma área retangular de 600m². a)Como você calcularia as dimensões (x e y) desta área que deve ser cercada? b) Quais são os valores, em metros, destas dimensões (x e y), enfatizando que a largura total da tela que você possui é de 100 metros e que a área da cozinha industrial que deve ser cercada apresenta 600m²?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Área do retângulo:
x.y=600
Comprimento total do arame:
x+y+x+y=100
2x+2y=100
Simplificando:
x + y = 50
Isolando a incógnita y:
y = 50 – x
Substituindo a incógnita y isolada na fórmula da área:
x.y = 600
x (50 – x) = 600
50x – x² = 600
-x² + 50x = 600
-x² + 50x – 600 = 0
Fazendo a troca de sinais:
-x² + 50x – 600 = 0 (-1)
x² – 50x + 600 = 0
Resolvendo a equação de segundo grau pela fórmula de Bhaskara:
ax² + bx + c = 0
Δ = b² – 4 a.c
Δ = (-50)² – 4 .1 .600
Δ = 2500 – 2400
Δ = 100
x = (-b±√( Δ ))/2a
x = (- (-50)±√(100 ))/2.1
x = (50 ±10)/2
x’ = (50+10)/2 = 30
x’’ = (50-10)/2 = 20
Portanto, o retângulo deve possuir 30 metros por 20 metros de comprimento.
Fanorte Cacoal-RO
Resposta:
o retângulo deve possuir 30 metros por 20 metros de comprimento.
Explicação passo-a-passo:
Área do retângulo:
x.y=600
Comprimento total do arame:
x+y+x+y=100
2x+2y=100
Simplificando:
x + y = 50
Isolando a incógnita y:
y = 50 – x
Substituindo a incógnita y isolada na fórmula da área:
x.y = 600
x (50 – x) = 600
50x – x² = 600
-x² + 50x = 600
-x² + 50x – 600 = 0
Fazendo a troca de sinais:
-x² + 50x – 600 = 0 (-1)
x² – 50x + 600 = 0
Resolvendo a equação de segundo grau pela fórmula de Bhaskara:
ax² + bx + c = 0
Δ = b² – 4 a.c
Δ = (-50)² – 4 .1 .600
Δ = 2500 – 2400
Δ = 100
x = (-b±√( Δ ))/2a
x = (- (-50)±√(100 ))/2.1
x = (50 ±10)/2
x’ = (50+10)/2 = 30
x’’ = (50-10)/2 = 20
Portanto, o retângulo deve possuir 30 metros por 20 metros de comprimento.