Question

As equações das retas suporte dos lados de um triângulo sao (r) x+6y-11=0, (s) 3x+2y+7=0 e (t) x-6y-5=0. Determinar as coordenadas dos vértices do triângulo.

URGENTE!

Answer 1

Temos 3 equações:

(r) x + 6y - 11=0

(s) 3x + 2y + 7=0

(t) x - 6y - 5=0

Essas 3 equações formarão 1 triângulo, 1 reta cada equação. Um vértice de um triângulo, neste caso, é o encontro entre 2 retas. Logo, temos que desenvolver um sistema linear para saber quais pontos uma toca sobre a outra.

Teremos 3 sistemas lineares: r-s | r-t | s-t. Faremos todos pelo método da substituição e chamarei os vértices de A, B e C.

r-s

(r) x + 6y - 11=0  -----> x = 11 - 6y

(s) 3x + 2y + 7=0

3(11 - 6y) + 2y + 7 = 0

33 - 18y + 2y + 7 = 0

16y = 40

y = 40/16

x = 11 - 6y

x = 11 - 6(40/16)

x = -64/16

A (-64/16 ; 40/16)

r-t

(r) x + 6y - 11=0  -----> x = 11 - 6y

(t) x - 6y - 5=0

11 - 6y - 6y - 5 = 0

12y = 6

y = 6/12

x = 11 - 6y

x = 11 - 6(6/12)

x = 96/12

B (96/12 ; 6/12)

s-t

(s) 3x + 2y + 7=0  

(t) x - 6y - 5=0 -------> x = 5 + 6y

3(5 + 6y) + 2y + 7=0  

15 + 18y + 2y + 7 = 0

20y = -22

y = -22/20

x = 5 + 6y

x = 5 + 6(-22/20)

x = -32/20

C (-32/20 ; -22/20)

Bons estudos!