Question

As equações das retas, r e s, perpendiculares entre si no
ponto P são, respectivamente,y=-3x/k ,y=kx-7/k-1
com k ∈ R, k ≠ 1 e k ≠ 0. Nessas condições, é correto
afirmar que a soma das coordenadas do ponto P é
(A) 3.
(B) 4.
(C) 5.
(D) 6.
(E) 7
me ajudem nessa questão

Answer 1

(r)y=−3x sobre k+6 e
(s)y=kx−7k sobre k-1
Sabemos da teoria que: se duas retas são perpendiculares, então a multiplicação entre seus coeficientes angulares resulta em −1:
ar∗as=−1

coeficiente angular da reta r
r=−3sobre k

coeficiente da reta s
s=k sobre k-1
Logo:
−3 sobre k∗(k sore k−1)=−1
−3=−1∗(k−1)
−3=−k+1
k=4

Agora substituímos esse valor nas duas equações para encontrar x e y.

(r)y=−3x  sobre k+6
(r)y=−3x sobre 4+6

(s)y=kx−7 sobre k−1
(s)y=4x−7 sobre 4−1
(s)y=4x−7 sobre 3

Por comparação, temos:

(r)y=(s)y
−3x sobre 4+6 = 4x−7 sobre 3

3∗(−3x+24)=4∗(4x−7)
−9x+72=16x−28
−9x−16x=−28−72
−25x=−100
x=4


y=4x−7 sobre 3
y=4∗4−7 sobre 3
y=16−7 sobre 3 
y=9 sobre 3 
y=3

Logo: x+y=4+3=7
Letra e.
espero ter ajudado!