Question

As equações das retas que passam pelo ponto(3,-5) e são uma paralela e outra perpendicular a reta 2x-y+3=0 são:

Answer 1

Olá!!!

Resolução!!

P ( 3, - 5 ) são paralelas e a outra perpendicular a reta r : 2x - y + 3 = 0

1) A Paralela :

A equação é da forma " 2x - y + k = 0 "

Passa pelo ponto P ( 3, - 5 )

( 3, - 5 ) , x = 3 e y = - 5

Substituindo :

2x - y + k = 0
2 • 3 - ( - 5 ) + k = 0
6 + 5 + k = 0
11 + k = 0
k = - 11

Substituíndo

2x - y + k = 0
2x - y + ( - 11 ) = 0
2x - y - 11 = 0 → É a equação do ponto P ( 3, - 5 ) que é a paralela a equação 2x - y + 3 = 0

Note que a equação 2x - y + k = 0, com k € IR, tem o mesmo Coeficiente angular da Equação 2x - y + 3 = 0 , logo são paralelas.

2) A Perpendicular

Para as retas serem perpendiculares o coeficiente angular de uma delas tem quer o oposto do inverso da outra :

Veja a formula abaixo :

" ms = - 1/mr " ou " mr • ms = - 1 "

2x - y + 3 = 0 • ( - 1 )
- 2x + y - 3 = 0
- 2x + y = 3
y = 2x + 3 , mr = 2

Substituindo :

ms = - 1/mr
ms = - 1/2

Logo :

P ( 3, - 5 ) e ms = - 1/2

Para obter a equação , basta aplicar na formula :

→ " y - yo = m ( x - xo ) "

Substituindo

y - yo = m ( x - xo )
y - ( - 5 ) = - 1/2 ( x - 3 )
y + 5 = - x/2 + 3/2
y = - x/2 + 3/2 - 5
- x/2 + 3/2 - 5 = y
- x/2 - y + 3/2 - 5 = 0

MMC ( 2, 2 ) = 2

Multiplique tudo por 2

( - x/2 - y + 3/2 - 5 = 0 ) • ( 2 )
- 2x/2 - 2y + 6/2 - 10 = 0
- x - 2y + 3 - 10 = 0
- x - 2y - 7 = 0 → É a equação do ponto P ( 3, - 5 ) que é perpendicular a reta 2x - y + 3 = 0

Espero ter ajudado!!

Espero ter ajudado!!!