Question

as equações da posição em funçao do tempo de duas particulas ,a e b q se movem em uma mesma reta orientada são dadas, no Sl,por  Sa=4t e Sb = 120 - 2t
a origem dos espaços e a mesma para o estudo do dois movimentos, o mes ocorrendo com a origem dos  tempos 
A) a distancia q separa as particulas no instante t = 10 s 
B)o instante em que essas particulas se encontram;
C) a posição em q se dá o encontro.

Answer 1

A) para achar essa distância vc deve colocar o tempo T=10s em cada função dada. Resolvendo as duas equações, cada uma vai dar um espaço diferente. vc subtrai um do do outro e acha o resultado:
Sa= 4t => Sa = 4.10 => Sa=40m

Sb=120-2t => Sb= 120-2.10 => Sb=120-20 => Sb=100m

Agora, subtraindo Sb de Sa, vc encontra a distância entre eles: Sb-Sa = 100-40 => distância = 60m

B) sempre que te pedirem o instante ou espaço em que duas partícula se encontram, pense que vc vai ter que igualar duas funções. Nesse caso não é diferente, e sendo asism, temos: Sa=Sb => 4t=120-2t => 4t+2t = 120 => 6t = 120 => t=$\frac{120}{6}$ => t= 20segundos

C) encontrar a posição em que se dá o encontro é simples: vc já possui o instante do encontro (20s), então basta escolher qualquer uma das funções e colocar o instante t=20s para descobrir a posição do encontro.
para facilitar, sugiro que escolha sempre a função mais simples:
Sa=4t => Sa=4.20 => Sa=80m

OBS: pq eu posso escolher qualquer uma das funções que eu quiser? Pq elas se encontra no instante t=20s. isso significa que, não importa qual função vc escolher, vc vai ter que colocar t=20s em qualquer uma delas, e em t=20s elas vão estar na mesma posição. resumindo, já q as duas estão no mesmo local em 20s, tanto faz descobrir a posição de uma ou outra.