Question

As equações a seguintes estão escritas na forma reduzida.Usando a fórmula resolutiva,determineo conjunto solução de cada equação no conjunto IR.

a)$x^{2} -7x+6=0$

b)$x^{2} -x-12=0$

c)$x^{2} -3x-28=0$

Answer 1

a)
$x^2-7x+6=0 \\ \Delta=b^2-4.a.c \\ \Delta=(-7)^2-4.1.6=49-24=25 \\ \\ x=\frac{-b+-\sqrt {\Delta}}{2a}=\frac{7+-\sqrt{25}}{2}=\frac{7+-5}{2} \\ \\ x_1=1 \\ \\ x_2=6$

b)
$x^2-x-12=0 \\ \Delta=b^2.4.a.c \\ \Delta=(-1)^2-4.1.(-12)=1+48=49 \\ \\ x=\frac{-b+-\sqrt{\Delta}}{2a} \\ \\ x=\frac{1+-\sqrt{49}}{2}=\frac{1+-7}{2} \\ \\ x_1=-3 \\ \\ x_2=4$

c)
$x^2-3x-28=0 \\ \Delta=b^2-4.a.c \\ \Delta=(-3)^2-4.1.(-28)=9+112=121 \\ \\ x=\frac{-b+-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{3+-\sqrt{121}}{2}=\frac{3+-11}{2} \\ \\ x_1=-4 \\ \\ x_2=7$

Answer 2

Usando a fórmula resolutiva ou fórmula de Bháskara.
a)$x^2 - 7x + 6 = 0$
$a= 1/b=(-7)/c=6$
$\frac{-(-7)+- \sqrt{(-7)^2 - 4*1*6} }{2}$
$\frac{7+- \sqrt{49-24} }{2}$
$\frac{7+- \sqrt{25} }{2}$
$x'= \frac{7+5}{2} = \frac{12}{2} =6$
$x'' = \frac{7-5}{2}= \frac{2}{2} =1$

b)$x^2 - x - 12 = 0$
$a= 1/b=(-1)/c=(-12)$
$\frac{-(-1)+- \sqrt{(-1)^2 - 4*1*(-12(} }{2}$
$\frac{1+- \sqrt{1+48} }{2}$
$\frac{1+- \sqrt{49} }{2}$
$x'= \frac{1+7}{2} = \frac{8}{2} =4$
$x'' = \frac{1-7}{2}= \frac{-6}{2} =-3$

c)$x^2 - 3x - 28 = 0$
$a= 1/b=(-3)/c=(-28)$
$\frac{-(-3)+- \sqrt{(-3)^2 - 4*1*28} }{2}$
$\frac{3+- \sqrt{9+112} }{2}$
$\frac{3+- \sqrt{121} }{2}$
$x'= \frac{3+11}{2} = \frac{14}{2} =7$
$x'' = \frac{3-11}{2}= \frac{-8}{2} =-4$