As equações 2x+y=5(1) e x-2y=-5(2) são conhecidas como equações do 1° grau com duas incógnitas. Separadamente, cada uma dessas equações tem infinitas soluções. Nesse caso, existe apenas uma solução que satisfaz às duas equações ao mesmo tempo.
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Raissa, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para encontrar os valores de "x" e de "y" que satisfazem ao sistema abaixo:
{2x + y = 5 . (I)
{x - 2y = - 5 . (II)
ii) Veja que iremos fazer o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "2" e, em seguida, somaremos membro a membro com a expressão (II). Portanto, fazendo isso, teremos:
4x + 2y = 10 --- [esta é a expressão (I) multiplicada por "2"]
x - 2y = - 5 --- [esta é a expressão (II) normal]
------------------------------- somando-se membro a membro, teremos:
5x + 0 = 5 ----- ou apenas:
5x = 5 ---- isolando "x", temos:
x = 5/5
x = 1 <--- Este é o valor da incógnita "x" que satisfaz ao sistema dada.
Agora, para encontrar o valor de "'y" iremos em quaisquer uma das duas expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substiremos o "x" por "1". Vamos na expressão (I), que é esta:
2x + y = 5 ----- substituindo "x" por "1", teremos:
2*1 + y = 5 ------ desenvolvendo, temos:
2 + y = 5 ---- passando "2" para o 2º membro, teremos:
y = 5 - 2
y = 3 <--- Este é o valor da incógnita "y" que satisfaz ao sistema dada.
iii) Logo, os valores de "x" e de "y" que satisfazem ao sistema dado são:
x = 1 e y = 3 <--- Esta é a resposta.
Se você quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução {x; y} da seguinte forma o que é a mesma coisa:
S = {1; 3}.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.