Question

As eq. da Parabola é com 2 ou 4?? Por exemplo, (x-x')=4p(y-y') ou (x-x')=2p(y-y')...?? Estou encontrando com estes 2, utilizam 2 no livro do Winterle e 4 em outros, tendo também a eq reduzida x²=2py e outros com x²=4py, desde o foco sendo "p" e no livro "p/2"
Pensei ate q os dois estao correto, no entanto ao for resolver os mesmo exercicios uma vez com cada equacao , as equacoes finais se diferem.
Agradeceria uma resposta, obg =)

Answer 1

Vou usar uma parábola com vértice (0,0) e eixo de simetria horizontal..

A distância entre a reta diretriz e o Foco da parábola = p

A distância entre um ponto da reta diretriz (-p/2,y) e um ponto da parábola (x,y) é igual a distância entre este ponto e o Foco(p/2,0)

(-p/2-x)²+(y-y)²=(x-p/2)²+(y-0)²

p²/4+px+x²+0²=x²-xp+p²/4+y²

px=-xp+y²

2px=y² ==> y²=2px ....mexendo no eixo (y-y')²=2p(x-x')

eixo de simetria horizontal..

significa que o Vértice é (y',x') e o Foco (y',p/2)

Por analogia , o resultado é o mesmo (eixo de simetria vertical)

2py=x² ==> x²=2py ....mexendo no eixo (x-x')²=2p(y-y')

significa que o Vértice é (x',y') e o Foco (x', p/2)