Question

As duas soluções de uma equação do 2° grau são -3 e 1. Então a equação é?

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\mathtt{x^2 + 2x - 3 = 0}}$

Explicação passo-a-passo:

Seja $\displaystyle \mathtt{ax^2 + bx + c = 0, \, a \neq 0}$ uma equação do 2º grau. Considere $\displaystyle \underline{\mathtt{S}}$ e $\displaystyle \underline{\mathtt{P}}$ a soma e o produto, respectivamente, das raízes.

Sabe-se que $\displaystyle \boxed{\mathtt{S = - \frac{b}{a}}}$ e $\displaystyle \boxed{\mathtt{P = \frac{c}{a}}}$. Daí, temos que:

$\\ \displaystyle \mathsf{ax^2 + bx + c = 0 \qquad \div (a} \\\\ \mathsf{x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} = 0} \\\\ \boxed{\mathsf{x^2 - Sx + P = 0}}$

Com efeito,

$\\ \displaystyle \mathsf{x^2 - Sx + P = 0} \\\\ \mathsf{x^2 - (- 3 + 1)x + (- 3) \cdot 1 = 0} \\\\ \mathsf{x^2 - (- 2x) - 3 = 0} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{x^2 + 2x - 3 = 0}}}$