Question

as duas raizes da função do 2 grau são - 1/2 e 1/3. então f(x) é igual a:
a)6x²-x-1
b)6x²+x-1
c)6x²-x+1
d)6x²+2x-2
e)6x²-2x+2

A resposta correta é a e), mas preciso do cálculo

Answer 1

fica assim:
(x-x')(x-x")=
(x+1/2)(x-1/3)  aplicando a distributiva:
x²-x/3+x/2-1/6  multiplicando por 6 a equação
6x² - 6x/3 + 6x/2 -6/6
6x²-2x+3x-1
6x²+x-1
na minha conta deu  b)

Answer 2

Forma fatorada da função do segundo grau:

$f(x)=(x-x')(x-x'')$

Substituindo os valores:

$f(x)= (x- (-\frac{1}{2}))\cdot(x- \frac{1}{3}) \\ \\ f(x) = (x+ \frac{1}{2})( x- \frac{1}{3}) \\ \\ f(x)=x^2- \frac{x}{3} + \frac{x}{2} - \frac{1}{6} \\ \\ f(x)=6x^2 - 2x + 3x - 1 \\ \\ \boxed{f(x)=6x^2+x-1}$