Question

As dosagens prescritas, em mililitros, de um mesmo medica-
mento foram diferentes para Beatriz e Cecília. As três doses
prescritas para Beatriz, representadas por a, b e c, formam,
nesta ordem, uma progressão aritmética crescente, em que
a.c = 36. As três doses prescritas para Cecília, representadas
por x, y e z, formam, nesta ordem, uma progressão geométrica
crescente, em que x = a, y = c e z = 48. A diferença entre
as dosagens totais prescritas para Cecília e para Beatriz foi
igual, em mililitros, a
(A) 39,5.
(B) 40,5.
(C) 38.
(D) 42,5.
(E) 42.

Alternativa correta: B
Tentei de varios jeitos, porém nao deram certo

Answer 1

Boa tarde

P.A.  (a,b,c)  ⇒ a*c=36 ⇒ c= 36 / a 

P.G.  (x,y,z) = (a,c,48) = (a ,  36 /a , 48 )

propriedade de P.G.  x*z = y²   ou    

$48*a= ( \frac{36}{a} )^{2} \Rightarrow 48a = \frac{1296}{ a^{2} } \Rightarrow 48 a^{3} =1296\Rightarrow a^{3}= \frac{1296}{48} \\ \\ a^{3}=27\Rightarrow a=3\Rightarrow c= \frac{36}{3} \Rightarrow c=12$

propriedade de P.A.  2*b=a+c⇒ 2*b=3+12 ⇒ 2b=15 ⇒ b= 7,5

Temos então  P.A.  (3 ; 7,5  ; 12 )    com soma  22,5   e

P.G.  (3  ; 12 ; 48 )    com soma   63

e a diferença   63 - 22,5  =  40,5  

Resposta :  letra B