Question

As dízimas periódicas simples formadas por apenas um algarismo equivalem a frações ordinárias, conforme exemplificado a seguir:
0,111....=1/9
0,222....=2/9
0,333....=3/9
0,444....=4/9
Portanto ,0 valor de (0.666...)×(0,666...)+(0,333...)×(0,333...) é igual a :
A) 0,111...
B) 0,222...
C)0,333...
D) 0,444...
E) 0,555...

Answer 1

$(0,666...)(0,666...) + (0,333...)(0,333...) \\ \\ = (\frac{6}{9} )( \frac{6}{9}) + (\frac{3}{9} )( \frac{3}{9}) \\ \\ = (\frac{2}{3})( \frac{2}{3})+( \frac{1}{3})( \frac{1}{3}) \\ \\ = \frac{4}{9} + \frac{1}{9} \\ \\ = \frac{5}{9} \\ \\ =0,555...$

ALTERNATIVA E)

Answer 2

(6/9 ) * ( 6/9) + (3/9) * (3/9)
36/81 + 9/81 = 45/81 =  15/27 =  5/9 =0.5555...... ( e)