Question

As dimensões de um terreno, inicialmente em formato quadrado, sofreram um aumento de 12 m no
comprimento e de 21 m na largura, resultando em um terreno de 1 312 m² de área.
Antes do aumento sofrido pelo comprimento e pela largura, esse terreno possuía uma área, em
m², de​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

QUADRADO

ÁREA  = LADO²

Seja    x  o lado   do quadrado

RETÃNGULO

área  = C *  L

C *  L = 1 312  m²

C =  x +  12

L  = x + 21

substituindo  C e  L  pelos  valores dados temos

( x + 12 )  ( x + 21 )  = 1 312

Primeiro  termo  vezes  segundo  parenteses

x *   ( x + 21 )  = [ ( x * x )  +  ( x * 21 )] =  x²  + 21x

segundo  termo  vezes  segundo  parenteses

+12 * ( x + 21 ) =  [ ( 12 * x )  +  ( 12 * 21 )] = 12x + 252

juntando  as  2 respostas  temos

( x + 12 ) * ( x + 21 ) = x² + 21x + 12x  + 252

reescrevendo  tudo

x²  + 21x  + 12x + 252  = 1 312

passando  1312  para  primeiro  membro   com sinal  trocado e igualando a zero

x² + 21x + 12x + 252  - 1 312 = 0

resolvendo  termos semelhantes

+21x + 12x=  ( +21 + 12)x =  + 33x >>>>>

+252  -  1 312=  - 1060 (  sinais  diferentes   diminui  sinal  do maior  )

reescrevendo

x²   + 33x   - 1060 = 0

achando  x  lado  do quadrado  antes  do  aumento.  só servirá  valores  mais

a = 1

b = +33

c =  - 1060

b² - 4ac=  33²   - [ 4 *  1 *   ( - 1060)] =  1089  +  4240  =5329 ou  V5329  =  73  >>>>delta

x=  ( -33  + 73 )/2  sinais  diferentes  diminui   sinal  do maior

x =  40/2  = 20 >>>>>lado  do  quadrado  antes  dos aumentos

área do  quadrado =  lado *  lado = 20 m *  20 m =  400 m²>>>>> resposta