As dimensões de um retângulo têm por medidas, em centímetros, dois números inteiros consecutivos. A diagonal desse retângulo mede 29 cm. Qual é o perímetro desse retângulo?
Soluções para a tarefa
As dimensões de um retângulo têm por medidas, em centímetros, dois números inteiros consecutivos. A diagonal desse retângulo mede 29 cm. Qual é o perímetro desse retângulo?
2 números consecutivos = (x) e (x + 1)
c = Largura = x
b = comprimento = (x + 1)
a = diagonal = 29
TEOREMA de PITAGORAS ( fórmula)
a² = b² + c²
(29)² = (x + 1)² + (x)²
841 = (x + 1)(x + 1) + x²
841 = (x² + 1x + 1x + 1) + x²
841 = (x² + 2x + 1) + x²
841 = x² + 2x + 1 + x² junta iguais
841 = x² + x² + 2x + 1
841 = 2x² + 2x + 1 mesmo que
2x² + 2x + 1 = 841 ( igualar a zero) atenção no SINAL
2x² + 2x + 1 - 841 = 0
2x² + 2x - 840 = 0 ( PODEMOs dividir TUDO por 2) NADA altera
x² + x - 420 = 0 equação do 2º grau
a = 1
b = 1
c = - 420
Δ = b² - 4ac
Δ = (1)² - 4(1)(-420)
Δ = + 1 + 1680
Δ = + 1681 ---------------------> √Δ = 41 (porque √1681 = 41)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
x = ----------------------
2a
x' = - 1 - √1681/2(1)
x' = - 1 - 41/2
x' = - 42/2
x' = - 21 ( desprezamos POR ser negativo)
e
x'' = - 1 + √1681
x'' = - 1 + 41/ 2
x'' = + 40/2
x'' = 20
assim
Largura = x = 20cm
comprimento = (x + 1) = 20 + 1 = 21cm
Perimetro = 2 comprimento + 2 Largura
Perimetro = 2(21) + 2(20)
Perimetro = 42cm + 40cm
Perimetro = 82 cm
As dimensões de um retângulo têm por medidas, em centímetros, dois números inteiros consecutivos. A diagonal desse retângulo mede 29 cm. Qual é o perímetro desse retângulo?
2 números consecutivos = (x) e (x + 1)
c = Largura = x
b = comprimento = (x + 1)
a = diagonal = 29
TEOREMA de PITAGORAS ( fórmula)
a² = b² + c²
(29)² = (x + 1)² + (x)²
841 = (x + 1)(x + 1) + x²
841 = (x² + 1x + 1x + 1) + x²
841 = (x² + 2x + 1) + x²
841 = x² + 2x + 1 + x² junta iguais
841 = x² + x² + 2x + 1
841 = 2x² + 2x + 1 mesmo que
2x² + 2x + 1 = 841 ( igualar a zero) atenção no SINAL
2x² + 2x + 1 - 841 = 0
2x² + 2x - 840 = 0 ( PODEMOs dividir TUDO por 2) NADA altera
x² + x - 420 = 0 equação do 2º grau
a = 1
b = 1
c = - 420
Δ = b² - 4ac
Δ = (1)² - 4(1)(-420)
Δ = + 1 + 1680
Δ = + 1681 ---------------------> √Δ = 41 (porque √1681 = 41)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
x = ----------------------
2a
x' = - 1 - √1681/2(1)
x' = - 1 - 41/2
x' = - 42/2
x' = - 21 ( desprezamos POR ser negativo)
e
x'' = - 1 + √1681
x'' = - 1 + 41/ 2
x'' = + 40/2
x'' = 20
assim
Largura = x = 20cm
comprimento = (x + 1) = 20 + 1 = 21cm
Perimetro = 2 comprimento + 2 Largura
Perimetro = 2(21) + 2(20)
Perimetro = 42cm + 40cm
Perimetro = 82 cm