Question

As dimensões de um retângulo São expressas por x+1 e x-2. Sabendo que a área dele e 18 cm2, determina a medida de sua diagonal

Answer 1

A área A de um retângulo qualquer é dado pelo produto das medidas do comprimento C e da largura L. 

Nesse caso, independe de qual medida será a largura e qual será o comprimento.

A = C. L

18 = (x + 1) . (x - 2)
18 = x² - 2x + x - 2
18 = x² - x - 2
x² - x - 2 - 18 = 0
x² - x - 20 = 0

a = 1
b = -1
c = -20

Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4.(1).(-20)
Δ = 1 + 80
Δ = 81

$x = \dfrac{-b \frac{+}{-} \sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

$x = \dfrac{-(-1) \frac{+}{-} \sqrt{81} }{2}$

$x = \dfrac{1 \frac{+}{-} 9 }{2}$

x' = 10/2
x' = 5

x" = -8/2
x" = -4 => para esse caso, não serve como solução

Assim x = 5

Um dos lados então terá medida

x + 1 = 5 + 1 = 6 cm

e o outro lado terá medida

x - 2 = 5 - 2 = 3 cm

Diagonal

Pelo Teorema de Pitágoras

"A soma dos catetos ao quadrado é igual a hipotenusa ao quadrado"

h² = a² + b²

Para esse caso a hipotenusa será igual a diagonal d desse retângulo e portanto

d² = a² + b²
d² = 6² + 3²
d² = 36 + 9
d² = 45

45|3
15|3
  5|5
  1

d² = 3².5
d = √3².5
d = 3√5 cm

SEGUE UM ANEXO PARA ILUSTRAR A SITUAÇÃO