Question

As dimensões de um retângulo são expressas por x+1 e x-2. Sabendo que a área é 18 cm², determine a medida da diagonal desse retângulo.
A) -5 cm
B) 5 cm
C) 3√5 cm
D) 3 cm

Answer 1

Resposta:

C) 3√5 cm

Explicação passo-a-passo:

Sabendo que a área é o produto das duas dimensões do retângulo, temos que:

$(x+1)(x-2) = 18\\x^{2} -2x+x-2=18\\x^{2} -x-2=18\\x^{2} -x-2-18=0\\x^{2} -x-20=0$

Vc pode usar Bhaskara ou Soma e Produto para resolver:

Dois números somando que seja igual a 1 e dois que, multiplicando, resulta em -20. Esses números são 5 e -4. Portanto, achamos os possíveis valores para x. Como o lado de uma figura plana não pode ser negativa, excluímos o  -4 da solução.

Logo, os lados do retângulo são:

$(x+1) = 5+1=6\\(x-2) = 5-2 = 3$

Agora, para descobrirmos a diagonal, basta aplicar o teorema de Pitágoras:

$d^{2}=b^{2} +c^{2} \\d^{2} =3^{2}+ 6^{2} \\d^{2} =9+36\\d^{2} =45\\d =\sqrt{45}\\ d = 3\sqrt{5}$