Question

As dimensões de um retângulo são expressas por x+1 e x-2 .Sabendo que a área dele é 18 cm determine a medida de sua diagonal.

Answer 1

Área de um retângulo = comprimento x largura

Sendo comprimento = x+1 e a larguara x-2

$A=(x+1)(x-2) \\ \\ 18=(x+1)(x-2) \\ \\ x^2-2x+x-2=18 \\ \\ x^2-x-2-18=0 \\ \\ x^2-x-20=0$

Equação de 2ª grau resolvemos pela fórmula de Bhaskara, anexa

a=1 b=-1  c=-20

$delta = (-1)^2-4.1.(-20)=1+80=81 \\ \\ \sqrt{delta} = \sqrt{81}=9 \\ \\ x_{1} = \frac{-(-1)+9}{2.1} = \frac{10}{2} =5 \\ \\ x_{2} = \frac{-(-1)-9}{2}= \frac{-8}{2} =-4$

Como não podemos ter medidas negativas x=5

Comprimento =5+1=6

Largura = 5-2=3

Para encontrar a diagonal do retângulo utilizaremos o Teorema de Pitágoras, sendo os catetos o comprimento e a largura do retângulo (6 e 3) e a hipotenusa a diagonal do retângulo

$6^2+3^2=d^2 \\ \\ 36+9=d^2 \\ \\ d^2=45 \\ \\ d= \sqrt{45} = \sqrt{3^2.5} =3 \sqrt{5}$