Question

As dimensões de um retângulo cujo perímetro mede 20 cm e a área 24 cm quadrado são

Answer 1

Perímetro de um retângulo = 2c + 2l, onde c = comprimento e l = largura.
Área de um retângulo = c. l , onde c = comprimento e l = largura.

Então,

2c + 2l = 20
c.l = 24

Dividamos a primeira equação por 2.

c + l = 10
c.l = 24

Já que c + l = 10 podemos dizer que c = 10 - l

Agora vamos substituir.

c.l = 24
(10 - l).l = 24
10l - l² = 24
-l² + 10l - 24 = 0

Δ = b² - 4.a.c 
Δ = 10² - 4 . -1 . -24 
Δ = 100 - 4. -1 . -24 
Δ = 4Há 2 raízes reais.l = (-b +- √Δ)/2al' = (-10 + √4)/2.-1  
l'' = (-10 - √4)/2.-1

l' = -8 / -2   
l'' = -12 / -2

l' = 4   
l'' = 6

Sabemos então que teremos duas respostas, já que temos dois valores possíveis para l.

c + l = 10

Se l = 4

c + 4 = 10
c = 10 - 4
c = 6

Se l = 6

c + 6 = 10
c = 10 - 6
c = 4

Vimos então duas possibilidades:

(4, 6) e (6, 4)

Então as dimensões são 6, 4. 

Answer 2

2 C +  2 L  = 20 cm
achando o semi perimetro dividindo por 2
C + L  = 10 cm *****
C  = 10 - L   substitui na área abaixo
C * L =   24 cm²
( 10 - L ) L ´=  24
10L - L²  = 24
- L²  + 10L - 24 = 0   ( - 1)
L² - 10L +24 = 0
delta = (-10)² - [ 4 * 1 * 24  = 100  - 96 = 4 ou V4 = 2 ****

L= ( 10 + 2 )/2 = 12/2 = 6 *****largura 

C = 10 - 6 = 4 cm ****  comprimento