Question

As dimensões de um paralelepípedo retângulo são expressas por três números inteiros consecutivos e a diagonal mede raiz de 29 cm. Calcular a área total do paralelepípedo.

Answer 1

Primeiramente, vamos lembrar as fórmulas da área total e da diagonal:

Área total

$\boxed{A_t = 2(ab+ac+bc)}$

Diagonal

$\boxed{d = \sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

O enunciado nos diz que que as medidas são 3 números inteiros consecutivos, então:

$a = x-1\\ b=x\\ c=x+1$

Aplicando na fórmula:

$d = \sqrt{29}\\ \\ \sqrt{29} = \sqrt{(x-1)^2+x^2+(x+1)^2}\\ \\ (\sqrt{29})^2 = (\sqrt{(x-1)^2+x^2+(x+1)^2})^2\\ \\ 29 = x^2-2x+1+x^2+x^2+2x+1\\ \\ 3x^2=27\\ \\ x^2=\frac{27}{3}\\ \\ x^2 = 9\\ \\ x=\pm\sqrt{9}\\ \\ \boxed{x=3}$

Agora que descobrimos o valor de x, vamos encontrar as medidas:

$a = x-1=3-1 = 2~cm\\ b=x = 3~cm\\ c=x+1=3+1=4~cm$

Pronto, agora só aplicar na fórmula da área total:

$A_t=2(2\cdot3+2\cdot4+3\cdot4)\\ \\ A_t=2(6+8+12)\\ \\ A_t=2(26)\\ \\ \boxed{A_t=52~cm^2}$