Question

As dimensões de um paralelepípedo retângulo são dadas por números inteiros em
P.A. de razão igual a 2 cm . Se a diagonal do paralelepípedo mede , em centímetros ,
10 2 , calcule sua capacidade em litros .

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$P.A \rightarrow (a,b,c) \rightarrow (a, a+2, a+4)\\\\diagonal\ do\ paralelepipedo:\\\\d=\sqrt{a^2+b^2+c^2} \rightarrow d=\sqrt{a^2+(a+2)^2+(a+4)^2} \\\\10\sqrt2=\sqrt{a^2+a^2+4a+4+a^2+8a+16}\\\\10\sqrt2=\sqrt{3a^2+12a+20}\\\\Elevando\ os\ dois\ lados\ da\ equacao\ ao\ quadrado:\\\\100\times2=3a^2+12a+20\\\\3a^2+12a-180=0, dividindo\ todos\ por\ 3:\\\\a^2+4a-60=0, encontrando\ as\ raízes\ da\ equacao\ encontramos:\\\\a_1=-10\ e\ a_2=6,\\\\Como\ o\ lado\ deve\ ser\ positivo\ a=6,$$Pela\ P.A, os\ lados\ são\ (4,6,8).\\\\Volume\ do\ paralelepipedo \rightarrow V_p=a\times{b}\times{c}\\\\Substituindo:\\\\V_p=4\times{6}\times{8}\\\\V_p=192cm^3\\\\Convertendo\ cm^3\ para\ litros:\\\\192cm^3=\textbf{0,192\ litros}\\\\Me\ ajude\ tambem, se\ inscreva\ em\ meu\ canal, tem\ resolucoes\ de\ questoes\ matematicas:\\https://www.youtube.com/watch?v=jRCbVD0nDpg\\\\Att,$