Question

As dimensões de um paralelepípedo retângulo são 5 cm, 8 cm e 12 cm. Uma cavidade, em forma de prisma reto de
base triangular de 3 cm de lado, estende-se da base inferior à base superior do paralelepípedo (figura abaixo).
Determine a área total da figura resultante (dentro e fora).

Answer 1

okay, esse é meio grandinho.
A área total da figura vai ser a soma das áreas das faces externas mais as internas. 
Primeiro vamos calcular a área das faces que não são afetadas pelo prisma.
A1=4x5x12=240
Agora vamos fazer a área dos lados que são afetados pelo prisma. Primeiro, deve calcular a altura do prisma, através do teorema de pitágoras. então tem-se que:
h^2+(3/2)^2=3^2
h^2=9-9/4
h=3 raíz de 3/2
Agora vamos fazer a área dessas duas faces menos a área desse triângulo:
A2=5x8x2-2x3 raíz de 3/2 = 80- 3 raíz de 3/2
Agora falta calcular a área das faces do prisma:
A3=3x3x12=108
Assim, podemos somar os valores dessas áreas e teremos a área total.
At=240+108+80-3 raíz de 3 = 428-3 raíz de 3/2 cm^2
:)