Question

As dimensões de cada uma das figuras abaixo (quadrado e retângulo) são dadas pelas expressões indicadas. Comparando-se o comportamento da função y=a²-4, para a>2, com a função y=a², qual das duas figuras tem maior área?

a. O retângulo tem maior área.
b. O quadrado tem maior área.
c. Ambos têm área equivalente.
d. É impossível calcular a área do quadrado ou do retângulo, devido à incógnita a.
e. É impossível calcular a área do retângulo, devido à constante -2.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Maria, que a resolução é simples. 
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento. 

i) Tem-se que um retângulo tem comprimento de (a+2) e altura de (a-2), enquanto um quadrado tem seus quatro lados medindo "a".

ii) Dessa forma, a área do retângulo e a área do quadrado serão dadas, respectivamente por: 

y = (a+2)*(a-2) = a² - 4 <--- Esta é a área do retângulo.
e 
y = a*a = a² <--- Esta é a área do quadrado.


iii) Pergunta-se: qual das duas figuras aquela que tem maior área, considerando-se que "a" seja um número maior que "2"?

Veja: se você retirar a área do quadrado da área do retângulo vai sobrar "-4", o que significa que a área do retângulo é MENOR, ou, em outras palavras, a área do quadrado sempre será MAIOR (considerando que "a" seja maior do que "2"). Veja: 

a² - 4 - a² = - 4 <--- Note: se quando retirarmos a área do quadrado da área do retângulo resultou num número negativo, então é porque a área do quadrado é MAIOR que a área do retângulo. Logo, a opção correta é: 

O quadrado tem maior área <--- Esta é a resposta. Opção "b".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.