Question

as dimensões a, b, c de um paralelepipedo retangulo são proporcionais a 2, 3 e4. sabendo que a diagonal mede 2 raiz de 26 m. calcule as dimensões

Answer 1

A diagonal "d" de um paralelepípedo de dimensões "a", "b" e "c" é dada por:

d = √(a² + b² + c²)

Logo:

2√26 = √(a² + b² + c²)

Sabemos que as dimensões "a", "b" e "c" são proporcionais a 2, 3 e 4, portanto:

a/2 = b/3 = c/4

Se a/2 = b/3, então b = 3a/2.

Se a/2 = c/4, então c = 4a/2 => c = 2a

Substituindo esses valores de "b" e "c" na expressão da diagonal, teremos:

2√26 = √(a² + b² + c²)

2√26 = √[a² + (3a/2)² + (2a)²]

2√26 = √[a² + (3a/2)² + (2a)²]

2√26 = √(a² + 9a²/4 + 4a²)

2√26 = √(4a²/4 + 9a²/4 + 16a²/4)

2√26 = √(29a²/4)

2√26 = (a/2).√29

4√26 = a√29

a = 4√26/√29

a = (4√26.√29)/(√29.√29)

a = 4√754/29 m

Como b = 3a/2 e c = 2a, temos:

b = 3a/2

b = 3.(4√754/29)/2 =

b = (3.4.√754)/(29.2) =

b = 12√754/58

b = 6√754/29 m

c = 2a

c = 2.(4√754/29)

c = 8√754/29 m

As dimensões desse paralelepípedo retângulo são a = 4√754/29 m, b = 6√754/29 m e c = 8√754/29 m. Esse paralelepípedo possui uma diagonal medindo 2√26 m e suas dimensões são proporcionais a 2, 3 e 4.