Question

As dilatações lineares de duas hastes metálicas A e B são dadas em função das respectivas variações de temperatura, de acordo com os diagramas a seguir. A haste A tem, a 0°C, o comprimento de 100,0000cm e B 100,1000 cm. A temperatura na qual as hastes A e B apresentam o mesmo comprimento é:




a) 800°C




b) 400°C




c) 200°C




d) 100°C




e) 50°C





Resposta com explicações, por favor! Obrigado!

Answer 1

Olá! Espero ajudar!

A Dilatação Linear de uma haste metálica ocorre quando há um aumento no seu comprimento em decorrência de um aquecimento térmico. A dilatação linear pode ser calculada pela equação abaixo -

ΔL = L₀.α.Δθ

Onde,

ΔL = Variação do comprimento

L₀ = Comprimento inicial

α = Coeficiente de dilatação linear

Δθ = Variação de temperatura

Para sabermos os coeficientes de dilatação de A e B, basta tirarmos as informações do gráfico e aplicar à fórmula acima -

∆Lₐ= L₀ₐ ·αₐ · ∆θₐ

150,0 . 10⁻³= 100,0 . αₐ ·100

αₐ = 1,5·10⁻⁵°C⁻¹

∆Lb= L₀b ·αb · ∆θb

100,1 . 10⁻³ = 100,1·αb ·100

αb = 1,0·10⁻⁵°C⁻¹

A condição que o problema nos coloca é a de que os comprimentos sejam iguais, então -

Lₐ = Lb

L₀ₐ + L₀ₐ·αₐ · ∆θₐ = L₀b + L₀b ·αb · ∆θb

100 + 100,0 . 1,5·10⁻⁵ ·∆θ = 100,1 + 100,1·1,0·10⁻⁵ ·∆θ

1,5·10⁻³ ·∆θ  - 1,001·10⁻³ ·∆θ  = 100,1 - 100

0,499·10⁻³ ·∆θ = 0,1

∆θ = 0,200·10³

∆θ = 200° C