Question

As diagonais de um retangulo medem 20 cada uma e formam entre si um ângulo de 60º. A área desse retângulo é
A) 100
B) 200
C) 50V3
D)100V3
E) 200V3

Answer 1

Considerando o triângulo retângulo formado pela diagonal temos:

diagonal= hipotenusa= Hip= 20cm
α'= 60º
α"= 30º ==> sen30= 1/2    cos30= √3/2
Lado= Altura= cateto oposto= CO= ?
Lado= Base= cateto adjacente= CA= ?

Relações trigonométricas no triângulo retângulo
1)
$sen \alpha = \frac{CO}{Hip} \\ \\ CO=sen30*20 \\ \\ CO=20/2=10cm$

2)
$cos \alpha = \frac{CA}{Hip} \\ \\ CA=cos30*20 \\ \\ CA= \frac{ \sqrt{3}}{2}*20 \\ \\ CA=10 \sqrt{3}$

3) Área do retângulo: Base(CA)*Altura()CO ==> Ar= 10√3*10 ==> Ar= 100√3

Veja o anexo para melhor entendimento.

Obs: A solução também pode ser encontrada a partir do triângulo qualquer e α= 60º.