Question

as diagonais de um retângulo formam um ângulo de 140 graus entre si . calcule a medida de cada ângulo determinado pelas diagonais e os lados do retângulo .

me ajudem por favor !

Answer 1

As diagonais de um retângulo são divididas ao meio no ponto em que se interceptam. Assim, quando traçamos as duas diagonais, o retângulo fica dividido em 4 triângulos, iguais 2 a dois, e isósceles, pois, como dissemos, as diagonais ficam divididas ao meio. Como sabemos que em um triângulo a soma de seus ângulos internos é sempre igual a 180º e que os ângulos da base (α) de um triângulo isósceles são iguais, a somas dos ângulos internos de um dos triângulos formados será:
α + α + 114º = 180º
2α = 180º - 114º
2α = 66º
α = 66º ÷ 2
α = 33º, um dos ângulos formados pelas diagonais com um dos lados do retângulo.
Como os lados do retângulo formam um ângulo de 90º, os ângulos (β) que as diagonais formam com o outro lado do retângulo medem:
α + β = 90º
β = 90º - α
β = 90º - 33º
β = 57º, ângulo que as diagonais formam com o outro lado do retângulo.