Question

as diagonais de um retangulo formam um angulo de 114. Calcule as medidas dos angulos que essas diagonais formam com os lados do retângulo

Answer 1

As diagonais de um retângulo são divididas ao meio no ponto em que se interceptam. Assim, quando traçamos as duas diagonais, o retângulo fica dividido em 4 triângulos, iguais 2 a dois, e isósceles, pois, como dissemos, as diagonais ficam divididas ao meio. Como sabemos que em um triângulo a soma de seus ângulos internos é sempre igual a 180º e que os ângulos da base (α) de um triângulo isósceles são iguais, a somas dos ângulos internos de um dos triângulos formados será:
α + α + 114º = 180º
2α = 180º - 114º
2α = 66º
α = 66º ÷ 2
α = 33º, um dos ângulos formados pelas diagonais com um dos lados do retângulo.
Como os lados do retângulo formam um ângulo de 90º, os ângulos (β) que as diagonais formam com o outro lado do retângulo medem:
α + β = 90º
β = 90º - α
β = 90º - 33º
β = 57º, ângulo que as diagonais formam com o outro lado do retângulo.

Answer 2

Os ângulos que essas diagonais formam com os lados do retângulo medem 33° e 57°.

Ângulos

As diagonais do retângulo se cruzam, formando um ângulo de 114°.

Como os triângulos formados são isósceles (possuem dois lados de mesma medida, no caso, a metade da diagonal), os ângulos em cada lado são congruentes.

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°. Logo:

x + x + 114° = 180°

2x + 114° = 180°

2x = 180° - 114°

2x = 66°

x = 66°/2

x = 33°

Os ângulos x e y são complementares, já que juntos eles formam um ângulo reto (cada ângulo interno de um retângulo é um ângulo reto). Isso significa que x + y = 90°. Logo:

33° + y = 90°

y = 90° - 33°

y = 57°

Mais um problema envolvendo ângulos em:

https://brainly.com.br/tarefa/28691164

#SPJ3