Question

As diagonais de um retângulo dividem cada um de seus ângulos internos em dois ângulos cujas
medidas são respectivamente 30° e 60°. Se x é a medida do maior lado e y é a medida do menor lado do retângulo,
então a relação entre x e y é

Answer 1

Segue os calculos em anexo

Answer 2

As diagonais de um retângulo dividem o mesmo em dois triângulos retângulos com ângulos de 90º, 60º e 30º. Utilizando a trigonometria, podemos relacionar os lados x e y (os catetos do triângulo) através da função tangente:

tan(a) = cat. oposto/ cat. adjacente

Utilizando o ângulo de 60º como referência, temos que o cateto oposto a ele é x e o cateto adjacente é y, então:

tan(60) = x/y

√3 = x/y

x = y√3

A relação entre x e y é x = y√3.