Question

As diagonais de um paralelogramo medem 10 cm e 8 cm e formam um ângulo de 60° . Determine a área dessa região limitada pelo paralelogramo. ( R: 20 raiz quadrada de 3 cm2 )

Answer 1

Basta que se visualize os quatro triângulos (iguais dois a dois) que formam esse paralelogramo. Experimente fazer o desenho. 

Nesse caso, em cada uma das quatro situações, teremos a medida de dois lados do triângulo e o ângulo que eles formam entre si (chamemos de alfa). Utiliza-se, portanto, a seguinte fórmula: 

A = [ L1 x L2 x sen de alfa ] / 2 

Logo, substituindo, teremos: 

A = 2 x [ 5 x 10 x sen 60º ] / 2 + 2 x [ 5 x 10 x sen 120º ] / 2 

Obs.: sen 60º = sen 120º = (raiz de 3) / 2 

A = 50 x (raiz de 3) / 2 + 50 x (raiz de 3) / 2 

A = 25 x raiz de 3 + 25 x raiz de 3 

A = (50 x raiz de 3) cm² 

Answer 2

A= 1/2 × 10 × 8 x sen60 (que é raiz de 3 dividido por 2)  A= 40 X RAIZ DE 3 DIVIDIDO POR 2 A= 20  RAIZ DE 3