Question

As diagonais de um paralelogramo "encontram-se nos seus respectivos pontos médios. Se três vértices de um paralelogramo são os pontos (0;1), (3;4) e (2;5), determine as coordenadas do quarto vértice:

Answer 1

As coordenadas do quarto vértice são: x = -1 e y = 2.

Considere que: A = (0,1), B = (3,4), C = (2,5) e D = (x,y).

Como o enunciado nos diz que as diagonais se encontram no ponto médio, então vamos calcular o ponto médio M da diagonal AC.

Para isso, basta realizarmos a media aritmética entre as coordenadas correspondentes:

$M=(\frac{0+2}{2},\frac{1+5}{2})$

M = (2/2,6/2)

M = (1,3).

O ponto M também será médio da diagonal BD. Ou seja,

$(1,3)=(\frac{x+3}{2},\frac{y+4}{2})$.

Igualando as coordenadas, obtemos:

x + 3 = 2

x = -1

e

y + 4 = 6

y = 2.

Portanto, o quarto vértice é (-1,2).