Question

As diagonais de um losango medem 10 m e 20 m respectivamente. Qual a área do quadrilátero cujos vértices são os pontos médios dos lados do losango?

Answer 1

A área do quadrilátero cujos vértices são os pontos médios dos lados do losango é 50 m².

Explicação:

A área do losango é:

A = D·d

       2

A = 20·10

        2

A = 100 m²

Agora, vamos calcular a medida do lado desse losango.

Utilizando o Teorema de Pitágoras, temos:

x² = 10² + 5²

x² = 100 + 25

x² = 125

x = √125

x = 5√5 m

Como os vértices são os pontos médios dos lados do losango, formam-se triângulo menores cuja hipotenusa mede a metade de 5√5. No caso,

medem 5√5.

                2

Agora, temos que descobrir o valor de y e z.

Por semelhança de triângulos, temos:

y = 5√5/2

10      5√5

y = 1

10     2

y = 5

z = 5√5/2

5      5√5

z = 1

5     2

z = 2,5

Assim, a área de cada triângulo menor é:

A = y·z

      2

A = 5·2,5

        2

A = 12,5

       2

A = 6,25

Como 8 triângulo iguais a esse, temos:

6,25 · 8 = 50 m²

A área do quadrilátero é a diferença entre a área do losango e a área desses triângulos. Logo:

100 - 50 = 50 m²