Question

As diagonais de um equilátero, em que os lados opostos são congruentes, estão entre si como 1:7 e pertencem às bissetrizes dos ângulos cujos vértices elas unem. Nessa condição, se tomarmos W como a medida da maior diagonal do quadrilátero, então seu perímetro, dado em função de W, será

Answer 1

De acordo com os dados do problema, tem-se um quadrilátero em que os lados opostos são congruentes, logo definiu-se um paralelogramo, que pode ser uma quadrado, losango ou retangulo. Porem, o enunciado afirma que pertence as bissetrizes dos ângulos cujos vértices elas unem, assim conclui-se que as diagonais são perpendiculares entre si e que se interceptam nos respectivos pontos medios. Dessa forma definimos que o quadrilátero em questão é um LOSANGO(tem os 4 lados congruentes).
Considere as diagonais com d e D.
Tem-se: d÷D=1÷7 e D=W, logo d=W÷7.
Como as diagonais dividem-se nos pontos medios logo D=W sera dividido por 2 e d=W/7 também será dividido por 2.
Desenhe o losango e observe que formará 4 triângulos retângulos de lados (catetos) iguais a: W÷2 e W÷14
 Depois tome um triangulo retângulo e encontre a sua hipotenusa ( que é igual ao lado do losango) chamaremos de L (lado do losango).
Use o teorema de Pitágoras e encontre L.
Assim, L=(5 √2× W)÷14.
Como queremos o perímetro P, temos P= 4×L (pois é losango) em função de W temos:
4×(5√2×W÷14)= (10W√2)/7.