Question

As derivadas sucessivas podem ser descritas como diversas derivações sobre a mesma função.Assim, Se a função , chamada de derivada primeira de , é derivável no mesmo intervalo, então existe a função derivada de , indicada como que é chamada de derivada segunda de . Diz-se então que é duas vezes derivável. Fonte: Disponível em:. Acesso em: 10 fev. 2018. Neste contexto, considere a função f left parenthesis x right parenthesis space equals ln left parenthesis x right parenthesis . x greater than 0 ordene suas derivadas de forma crescente. I space minus y space equals space 2 over x cubedI I space minus y space equals 1 over xI I I space minus space y equals negative 6 over x to the power of 4I V space minus space y space equals space minus 1 over x squared space Assinale a alternativa que contém a sequência correta crescente das derivadas sucessivas.

Answer 1

Olá

A função f é f(x) = ln(x) e temos que as derivadas são:

1) $y = \frac{2}{x^3}$

2) $y = \frac{1}{x}$

3) $y = -\frac{6}{x^4}$

4) $y = - \frac{1}{x^2}$

Precisaremos calcular a derivada de f(x) = ln(x) quatro vezes.

Então,

1ª derivada:

$f'(x) = \frac{1}{x}$

A partir da segunda derivada, utilizaremos a regra do quociente:

2ª derivada:

$f"(x) = \frac{(1)'.x-1.(x)'}{x^2} = - \frac{1}{x^2}$

3ª derivada:

$f'''(x) = \frac{(-1)'.x^2 - (-1).(x^2)'}{(x^2)^2} = \frac{2x}{x^4} = \frac{2}{x^3}$

4ª derivada:

$f''''(x) = \frac{(2)'.x^3 - 2.(x^3)'}{(x^3)^2} = - \frac{6x^2}{x^6} = - \frac{6}{x^4}$

Portanto, a ordem crescente é: 2), 4), 1), 3)

Answer 2

Resposta correta :  II - IV - I - III