Question

As derivadas são aplicadas para resolver vários problemas, como os relacionados a otimização. A respeito dos problemas de otimização, analise as seguintes afirmações:
I) Para determinar os candidatos a pontos de máximo (ou de mínimo) é necessário derivar a função dada e igualá-la a zero.
II) Em algumas situações é necessário fazer uso do teste da segunda derivada para identificar máximos (ou mínimos) de uma função.
III) Pelo teorema da segunda derivada temos que se f ’’ (x0) < 0, então a função fpossui máximo relativo no ponto x = x0.
Assinale a alternativa correta:
A) Todas as afirmações estão corretas.
B) Apenas a afirmação III está correta.
C) Apenas a afirmação I está correta.
D) Apenas as afirmações II e III estão corretas.
E) Apenas as afirmações I e II estão corretas.

Answer 1

Todas as afirmações estão corretas.

I) Todos os candidatos a máximos ou mínimos são chamados de pontos críticos e estes são identificados quando o coeficiente angular da reta tangente naquele ponto é nulo (paralelo ao eixo x). (CORRETA)

II) Um exemplo de uso da segunda derivada é na função f(x) = x³, onde temos um ponto crítico em x = 0, mas este não é ponto máximo ou mínimo da função. Neste caso, o teste da segunda derivada nos diz que ele é um ponto de inflexão. (CORRETA)

III) Quando a segunda derivada da função no ponto x0 é menor que zero, temos que a concavidade da função naquele ponto é voltada para baixo, o que faz com que o vértice da mesma esteja no ponto mais alto, sendo este um máximo relativo. (CORRETA)

Resposta: A