Question

as curvas de logística são usadas na definição de modelos de crescimento populacional quando fatores ambientais impõem restrições ao tamanho possível da população, na propagação de epidemias e boatos em comunidades. por exemplo, estima-se que decorridas semanas (t), a partir da constatação da existência de uma forma de gripe, o número N de pessoas contaminadas (em milhares) é aproximadamente 
n = 20 \div 1 + 19 \times 10 {}^{ - 0.5t}n=20÷1+19×10−0.5t 
calcule:

a) o número de pessoas que estavam infectadas quando foi constatada a doença
b)o número de pessoas infectadas após 20 semanas​

Answer 1

No instante inicial, 1.000 pessoas estavam contaminadas. Após 20 semanas, 20.000 pessoas estavam contaminadas.

Inicialmente, temos a seguinte expressão que determinar o número de pessoas infectadas (em milhares):

$N=\frac{20}{1+19\times 10^{-0,5t}}$

Na primeira alternativa, devemos calcular o número de pessoas infectadas quando a doença foi descoberta. Para isso, devemos considerar o tempo igual a zero, pois este é o instante inicial. Assim:

$N=\frac{20}{1+19\times 10^{-0,5\times 0}}\\ \\ N=\frac{20}{1+19\times 1}\\ \\ N=\frac{20}{20}=1 \ milhar$

No segundo item, devemos calcular o número de pessoas infectadas após 20 semanas. De maneira análoga ao cálculo anterior, agora devemos substituir o tempo por 20. Com isso, o resultado será:

$N=\frac{20}{1+19\times 10^{-0,5\times 20}}\\ \\ N=\frac{20}{1+19\times 10^{-10}}\\ \\ N=\frac{20}{1,0000000019}\approx 20 \ milhares$