Question

As crianças de um condomínio se reuniram e decidiram fazer uma cota para comprar uma cama elástica que custava R$1200,00 e que seria dividido igualmente entre eles. Porém, 4 crianças tiveram que se mudar e o valor estipulado inicialmente sofreu um acréscimo de 10 reais. Quantas crianças iriam participar inicialmente da cota?

Escolha uma:
a. 24
b. 50
c. 28
d. 60
e. 20

Answer 1

A quantidade de crianças inicialmente irei chamar de x. Ou seja R$ 1200,00 serão divididos igualmente entre as x crianças.

$\frac{1200}{x}$

Entretanto 4 crianças tiveram que se mudar, e não vão mais participar da divisão. Agora o total de crianças sera de (x-4). E o valor que cada criança vai paga aumentou em 10 reais em relação ao valor anterior.

$\frac{1200}{x-4}=\frac{1200}{x}+10\\\frac{1200}{x-4}=\frac{1200+10x}{x}\\1200x=\left(1200+10x\right)\cdot \left(x-4\right)\\\diagup\!\!\!\!\!\!\!\!\!1200x=\:\:\diagup\!\!\!\!\!\!\!\!\!1200x-4800+10x^2-40x\\-4800+10x^2-40x=0\\-4800+10x^2-40x=0\\x^2-4x-480=0$


$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\x=\frac{-\left(-4\right)\pm \:\sqrt{\left(-4\right)^2-4\cdot 1\cdot \left(-480\right)}}{2\cdot 1}\\x=\frac{4\pm \:\sqrt{16+1920}}{2}\\x=\frac{4\pm \:\sqrt{1936}}{2}\\x=\frac{4\pm \:44}{2}\\x=2\pm \:22\\\\x1=2+22=24\\x2=2-22=-20\:\left(Nao\:\:existe\right)$

Resposta: $\boxed{\bold{24\:criancas}}$