Question

as cordenadas do ponto A e B, são respetivamente:​

qual ea distância entre os pontos a(3,-1)e B (3,5) em um plano cartesiano?
a:3
b:4
c:5
d:6

Answer 1

Resposta:

2) Letra A

3) Letra B

Explicação passo-a-passo:

2) Hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos catetos ao quadrado. Dessa forma:

$H^{2}$ = $C^{2} + C^{2}$

$H^{2}$ = $6^{2} + 8^{2}$

$H^{2}$ = 36 + 64

H = $\sqrt{36 + 64}$

H = $\sqrt{100}$

H = 10

3) O primeiro número sempre se refere ao eixo X  e o segundo sempre se refere ao eixo Y. Dessa forma:

Ponto A: no eixo X se encontra no ponto -1; no eixo Y se encontra no ponto 2 --> {-1, 2}

Ponto B: no eixo X se encontra no ponto 2; no eixo Y se encontra no ponto 1 --> {2, 1}

Answer 2

✅ Após resolver todos os devidos cálculos, concluímos que a distância entre os pontos  do plano cartesiano é:

      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf d(A,B) = 6\:u.\:c.\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Alternativa\:D\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os pontos:

               $\Large\begin{cases} A(3, -1)\\B(3, 5)\end{cases}$

Calculando a distância:

    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} d(A,B) = \sqrt{(X_{B} - X_{A})^{2} + (Y_{B} - Y_{A})^{2}}\end{gathered} }$

                      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \sqrt{(3 - 3)^{2} + (5 - (-1))^{2}}\end{gathered} }$

                      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \sqrt{0^{2} + (5 + 1)^{2}}\end{gathered} }$

                      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \sqrt{0^{2} + 6^{2}}\end{gathered} }$

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \sqrt{36}\end{gathered}$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 6\end{gathered}$

✅ Portanto, a distância é:

  $\Large\displaystyle\begin{gathered} d(A, B) = 6\:u.\:c.\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$